مقدمة
نحمد الله على نعمه وفضله كما ينبغي لجلال وجهه وعظيم سلطانه والصلاة والسلام على الصادق الأمين محمد بن عبدالله وبعد:
فهذه الطبعة الثالثة من كتابنا الإحصاء نضعها بين يدي طلابنا الأعزاء راعينا فيها تطوير المعلومات وتحديثها بشكل ميسر في كل وحداته التي تغطي حاجة الطلاب، حيث تم كتابة المعادلات والرموز باللغة الإنجليزية. وقد تكوَّن الكتاب من تسع وحدات هي:
الوحدة الأولى : تعالج موضوع عرض البيانات الإحصائية وتبويبها.
الوحدة الثانية: تعالج مقاييس النزعة المركزية،
الوحدةالثالثة : تختص بمقاييس التشتت.
الوحدة الرابعة تعرض موضوع الارتباط والانحدار،
الوحدة الخامسة: تعالج موضوع الاحتمالات
الوحدة السادسة: تتعلق بموضوع التوزيعات الاحتمالية.
الوحدة السابعة : التقدير واختبار الفرضيات.
الوحدة الثامنة : تهتم بموضوع الأرقام القياسية.
الوحدة التاسعة : تهتم بالسلاسل الزمنية
وقد حرصنا في هذه الطبعة على وضع مسائل وأمثلة متنوعة تناسب كافة مستويات الطلبة في الجامعات.
ونعود ونؤكد على إخواننا المدرسين وكذلك أعزائنا الطلبة التكرم علينا بإبداء ملاحظاتهم وأفكارهم عن فقرات هذا الكتاب للاستفادة منها في الطبعات القادمة إن شاء الله ولهم منا جزيل الشكر والعرفان.
وفي الختام لا يسعنا إلا أن نشكر كل من ساهم في إخراج هذا الكتاب للقارئ الكريم.
والله ولي التوفيق
المؤلفان
مقدمة
بُنِي علم الإحصاء على مجموعة عناصر أساسية نجملها في هذا التعريف.
تعريف: علم الإحصاء هو مجموعة النظريات والطرق العلمية التي تبحث في جمع البيانات وعرضها وتحليلها واستخدام النتائج في التنبؤ أو التقرير واتخاذ القرارات بناء على ذلك.
يقسم علم الإحصاء إلى قسمين:
1- الإحصاء الوصفي: الذي يهتم بجمع البيانات الإحصائية وتبويبها فقط.
2- الإحصاء الاستدلالي: ويهتم في اتخاذ القرارات المبنية على النتائج المستخرجة من البيانات التي جمعت.
الطريقة الإحصائية Statistical Investigation
تعريف: الطريقة الإحصائية بأنها الخطوات المتبعة في عمل أي دراسة أو بحث إحصائي.
وهذه الخطوات هي:
أ- جمع البيانات الإحصائية:
وهي قيم المشاهدات للتجارب التي يجريها الباحث وكلما كانت دقيقة كلما كانت القرارات المتخذة بصددها أكثر صدقاً، وهناك طريقتين لجمع البيانات الإحصائية هي:
1- طريقة المسح الشامل.
2- طريقة العينة.
ب- تنظيم وعرض البيانات:
بعد جمع البيانات يقوم الباحث في وضع هذه البيانات في جداول مناسبة أو عرضها في رسوم بيانية أو أشكال هندسية أو توزيعات تكرارية.
جـ- تحليل البيانات:
وهي معالجة البيانات باستعمال العلاقات الرياضية واستخراج قيم واقترانات معينة تعبر عن هذه البيانات.
د- استقراء النتائج واتخاذ القرارات:
وهي إصدار الأحكام أو عمل الاستنتاجات الإحصائية حول المجتمع الإحصائي في ضوء النتائج المستخرجة.
أساليب جمع البيانات:
تجمع البيانات بأساليب عدة منها:
1- الأسلوب المباشر: عن طريق الميدان مباشرة.
2- الأسلوب غير المباشر: عن طريق السجلات أو الوثائق التاريخية.
3- أسلوب الاستبيان: وهي رزمة من الأوراق تحتوي على مجموعة من الأسئلة والاستفسارات تعبئ من قبل الشخص الخاضع للبحث.
4- أسلوب المقابلات الشخصية: وهي السؤال المباشر من قبل الباحث.
5- أسلوب الاختبارات الخاصة: أسلوب خاص يستخدم في حالات محددة فقط مثل اختبارات الذكاء.
العينة وطرق اختيارها Sampling
تعريف: العينة مجموعة جزئية من المجتمع الإحصائي.
تؤخذ العينة بعدة طرق حتى تكون ممثلة للمجتمع تمثيلاً صادقاً وهذا يتطلب أمرين:
1- تحديد هدف الدراسة: ويحدد الهدف بطرح أسئلة مثل لماذا نأخذ العينة؟ ما الذي نريده منها...الخ.
2- تحديد المجتمع الإحصائي: والمجتمع الإحصائي هو مجموعة كل العناصر قيد الدراسة ويسمى أحياناً مجتمع الهدف. وتسمى المجموعة التي تؤخذ منها العينة بمجتمع العينة. ونلاحظ أن مجتمع العينة جزء من مجتمع الهدف.
مثال:
إذا أردنا دراسة الصعوبات التي تواجه طلبة البرنامج التجاري في كليات المجتمع في مادة الإحصاء، فيكون مجتمع الهدف: هو جميع طلبة البرنامج التجاري في كليات المجتمع.
ومجتمع العينة يكون الكليات التي تؤخذ منها العينة مباشرة.
تعريف: حجم المجتمع (العينة) هو عدد عناصر المجتمع (العينة).
طرق اختيار العينة
1- طريقة العينة العشوائية البسيطة Simple Random sample
وهي أي عينة بحجم معين لها نفس الاحتمال. ويتم اختيارها بالطريقة التالية:
1- إذا كانت العينة صغيرة (أقل من 30 مشاهدة) نعطي المشاهدات بطاقات متشابهة مرقمة ترقيماً متسلسلاً من (1) لغاية (n) حيث n حجم المجتمع، ثم نسحب بطاقات عشوائية بحجم العينة التي نريد.
2- إذا كانت العينة كبيرة (أكبر من 30 مشاهدة) نعطي المشاهدات أرقاماً متسلسلة من (صفر) لغاية (n-1) "حيث n حجم المجتمع" بنفس العدد من الخانات (عدد خانات (n-1)). ثم نختار من جدول الأرقام العشوائية المرفق في نهاية الكتاب أرقاماً بحجم العينة شريطة أن تكون الأرقام أقل من (n-1). وسنوضح ذلك بالمثال اللاحق.
ملاحظة: يمكن استخدام هذه الطريقة إذا كان المجتمع صغيراً.
مثال:
إذا أردنا اختيار عينة مكونة (10) طلاب من مجتمع مكون من (900) طالب، نتبع الخطوات التالية:
1- نعطي الطلاب أرقاماً متسلسلة من (000) ولغاية (899).
2- نختار عشرة أرقام من جدول الأرقام العشوائية ونبدأ من اليسار ونتجه عموديا للأسفل فإذا كان الرقم أقل أو يساوي (899) نقبله وبغير ذلك نرفضه، فتكون العينة مكونة من الأرقام التالية:
517, 540, 459, 35, 649, 156, 216, 505, 71, 279
ملاحظة: عند اختيار أرقاماً عشوائية من جدول الأرقام العشوائية يمكننا البدء من أي مكان من الجدول سواء أفقياً أو عمودياً ولكننا اتبعنا الأسلوب السابق لتوحيد الإجابات بين الطلبة.
2- طريقة العينة الطبقية Stratified sample
يقسم المجتمع الإحصائي إلى طبقات حسب صفات معينة ثم نختار عينة عشوائية بسيطة من كل طبقة من هذه الطبقات بنسبة حجم كل طبقة.
وتعطى النسبة بالقاعدة التالية:
عدد العناصر الممثلة للطبقة في العينة =
حجم الطبقة
× حجم العينة
حجم المجتمع
مثال:
اختار عينة مكونة من (20) طالب من مجتمع الجامعة الأردنية المكون من (1000) طالب منهم (400) طالب سنة أولى (300) طالب سنة ثانية (200) طالب سنة ثالثة و (100) طالب سنة رابعة.
الحل:
عدد عناصر طلاب السنة الأولى في العينة = طلاب
عدد عناصر طلاب السنة الثانية في العينة = طلاب
عدد عناصر طلاب السنة الثالثة في العينة = طلاب
عدد عناصر طلاب السنة الرابعة في العينة = طالبان
3- طريقة العينة العنقودية Cluster Sample
يقسم المجتمع الإحصائي إلى مجموعات جزئية واضحة تسمى كل منها طبقة. ثم نقسم الطبقة إلى طبقات أخرى وهكذا، ونختار عينة عشوائية بسيطة من الطبقة الأخيرة تتناسب مع حجم الطبقة.
مثال:
إذا أردنا دراسة فرص العمل لطلاب الجامعة الأردنية بعد التخرج.
نقوم في البداية بتقسيم الجامعة إلى كليات مثل كلية الطب، الهندسة، العلوم، التجارة،...الخ، ثم نقوم بتقسيم هذه الكليات إلى تخصصات ونأخذ عينة عشوائية بسيطة من كل تخصص ونجري الدراسة عليها.
4- طريقة العينة العشوائية المنتظمة Systematic Random sample
نختار الأرقام بهذه الطريقة بصورة منتظمة. بحيث يكون الفرق بين أي اختيارين متتاليين يساوي مقداراً ثابتاً.
مثال:
إذا أردنا أن نجري دراسة على شارع مكون من (50) عمارة، وأردنا اختيار عينة مكونة من (5) عمارات فإننا نختار كل عاشر عمارة.
فمثلاً لو اخترنا العمارة رقم 7 تكون الثانية رقم 17 والثالثة رقم 27، والرابعة رقم 37، والخامسة رقم 47.
5- طريقة العينة المعيارية Standard sample
وهي العينة التي تتفق مع المجتمع الإحصائي في المقاييس الإحصائية فيكون لهما نفس الوسط والوسيط والانحراف المعياري. وتكون أكثر صدقا في تمثيل المجتمع من الطرق الأخرى.
مثال:
إذا أراد مصنع للأدوية دراسة مدى فعالية دواء ما لشفاء مرض معين فإنه يطبق هذا الدواء على أول (10) مرضى ثم يرى مدى فعاليته ثم أول (20) مريض ثم يرى مدى فعاليته ثم أول (30) مريض..الخ إلى أن تثبت فعالية الدواء فيعمم هذا الدواء لعلاج المرض.
طرق عرض البيانات الإحصائية Graphic Presentation of data
يتم عرض البيانات بطرق سهلة وواضحة ليسهل على الباحث دراسة ظاهرة ما. ويتم العرض بالطرق التالية:
1- طريقة الجدول Table method
وهي عرض الظاهرة مع مسمى أو زمن ضمن إطار معين يسمى جدولاً.
2- طريقة المستطيلات أو الأعمدة Rectangular method
يتم العرض بهذه الطريقة برسم محورين أفقي وعمودي يمثل الأفقي مسمى الظاهرة (أو الزمن) والعمودي يمثل قيمة الظاهرة ثم نرسم مستطيل قاعدته على المسمى، وطوله بقيمة المسمى، بمقياس رسم مناسب.
3- طريقة الخط البياني Line method
تستعمل لعرض تغير ظاهرة مع مسمى أو زمن وذلك برسم محورين أفقي وعمودي ورصد قيم الظاهرة مع الزمن أو المسمى بنقطة في المستوى على الصورة (المسمى أو الزمن، قيمة الظاهرة) ويكون التمثيل بنوعين من الخطوط:
أ- الخط المنكسر: ويكون بالوصل بين النقاط بخطوط مستقيمة.
ب- الخط المنحني: ويكون الوصل بين النقاط بخطوط منحنية.
4- طريقة الدائرة Circle method
وتكون بتقسيم الدائرة الكلية إلى قطاعات بنسب قيم الظاهرة ويحسب قياس زاوية القطاع بالطريقة التالية:
قياس زاوية القطاع =
قيمة الظاهرة
×360°
المجموع الكلي لقيم الظاهرة
5- طريقة الصور Picture method
في هذه الطريقة يتم تمثيل البيانات بصور لمجسم الظاهرة المراد دراستها، بشكل متناسب.
مثال:
في شركة لبيع البطاريات الجافة، كانت مبيعات الشركة لثلاث سنوات متتالية هي (10000) بطارية في عام 1990، (15000) بطارية في عام 1991، (17500) بطارية في عام 1992، اعرض هذه البيانات بطريقة الصور.