المتتاليات الجزئية النظامية

تعريف: نقول عن مجموعة المتتاليات المعرّفة من أجل العدد (p) بالشكل:

an(1) = anp

an(2) = anp+1

بأنها متتاليات جزئية نظامية معرّفة على المتتالية {an} من أجل العدد الطبيعي p Î N : p

ملاحظة: إن المتتاليات الجزئية النظامية المعرّفة من أجل العدد p للمتتالية {an} يمثل تجزئة لمجموعة قيم المتتالية {an}.

أمثلة:

1- من أجل المتتالية an = (-1)n لدينا المتتاليات الجزئية النظامية من أجل p = 2 بالشكل

an (1) = a2n = (-1)2n = 1

an (2) = a2n+1 = (-1)2n+1 = -1

2- من أجل المتتالية an = Sin  لدينا المتتاليات الجزئية النظامية من أجل p = 4 بالشكل:

an (1) = a4n = Sin 

an (2) = a4n+1 = Sin ((4n+1) ) = 1

an (3) = a4n+2 = Sin((4n+2) ) =0

an (4) = a4n+3 = Sin ((4n + 3) . ) = -1

مبرهنة -10-: إن الشرط اللازم والكافي لكي تكون {an} متقاربة هو أن تكون المتتاليات الجزئية النظامية المعرّفة من أجل أي عدد p للمتتالية {an} متقاربة نحو عدد معين a.