المتتاليات المحددة

أ- تعريف: نقول عن المتتالية {an} أنها محددة من الأعلى إذا وجد عدد مثل H بحيث:

$ n0 : n > n0 Þ an £ H

مثال: بملاحظة المتتالية {an} = 

وأيضاً an = 

وبالتالي فإن {an} محدودة من الأعلى بالعدد H = 1

ب- تعريف: نقول عن المتتالية أنها محدودة من الأدنى إذا وجد مثل L بحيث:

$n0: n > n0 Þ an ³ L

مثال: بملاحظة bn =  نلاحظ أن هذه المتتالية محدودة من الأدنى بالصفر لأن 0 £  = bn

جـ- تعريف: نقول عن المتتالية {an} أنها محدودة إذا كانت محدودة من الأعلى ومحدودة من الأدنى. ونقول أنها محدودة إذا وجد عدد مثل M بحيث

$n0: n > n0 Þ |an| £ M

وبالتالي يصبح لدينا

-M £ an £ M

مثال: المتتالية an =  محدودة من الأعلى والأدنى أي محدودة وذلك لأن

|an| = 

-1 < an < 1