المشتقات لبعض التوابع الأولية

باء). التوابع ذات متغيران حقيقيان

ونكتب z العدد ( x , y )ن يرفق لكل تابع ذو متغيران حقيقيا

(x, y) € IR 2 → z = f (x, y) € IR.

مفاهيم المشتق الجزئي مشتق و نقطة ثابتة لتابع ذو متغيران

بالنسبة للمتغير الأول (إن وجد) معرف ب: f المشتق الجزئي لتابع -

بالنسبة للمتغير الثاني (إن وجد) معرف ب: f المشتق الجزئي لتابع -

معرف ب: f النقاط الثابتة لتابع -

: حل لمجموعة معادلتين ( x , y ) يعني هي النقاط التي تعدم

تطبيقات التوابع ذات متغيران حقيقيان في الاقتصاد

المثال الأول. 14 (تطبيق في الاقتصاد) : حالة الإنتاج بدلالة رأس المال والعمل :

تمثل على الترتيب العمل. رأس المال و دالة الإنتاج وحيث Q, K و L حيثQ = f ( K , L) ليكن

تمثل على الترتيب مرونة الناتج بالنسبة إلى العمل، مرونة الناتج بالنسبة لرأس المال A,

و التقدم التقني

في المثال السابق، يمكننا القول أن الإنتاج يتغير بدلالة رأس المال و العمل ويختلف اعتمادا على رأس المال والعمل. وهذا يعني أن نطاق الأداء. لذا يتعين علينا:نرمز لنسبة الغلة بالرمز:

-- وإذا كان أكثر من 1 ، هو زيادة الغلة

-- وإذا كان أقل من 1 ، منخفضة الغلة

-- إذا كان يساوي 1 ، عائد مستمر

ليكن :