الفصل الثاني: حساب المصفوفة

مقدمة

هذا الفصل من الضروري، لأن حساب المصفوفة يستعمل في المحاسبة التحليلية لحساب الأسعار والتكاليف. آخر بالغ الأهمية لحساب المصفوفة هو حساب الأسعار ودوران.

وهي عبارة عن مجموعة ذات M(m, n) ) ونرمز لها بm, n) نستخدم مصفوفة من الشكل -

خط n عمود وm أعداد حقيقية مرتبة في مجموعة من مستطيل متكون من (m. n)

ويمثل هذا عن طريق ما يلي :

حيث خطوطهاM t ، نرمز لها ب (n, m) هي مصفوفة من الشكل M(m, n)- منقول مصفوفة

M وأعمدتها هي منقول خطوط Mأعمدة هي منقول أعمدة

لدينا:

الخواص الأساسية للمصفوفات

-- جمع المصفوفة:

عبارة عن مصفوفة من نفس الشكل ومعرفة ب : )A + B(

-- جداء المصفوفة :

يساوي A يكون معرف إذا كان عدد أعمدة A×B الذي نرمز له بA و B جداء مصفوفتان

. B عدد خطوط

إذا ا كان A و B عبارة عن مصفوفتين B (n, p)و A (m, n) في هده الحالة A×B هي عبارة عن مصفوفة B(m, p) حيث الحد العام (m, p)من الشكل cij حيث iهو جداء الخط ل A مع العمود j لB .

-- جداء مصفوفة مع سلمي : إذا كان :

.λ A = (λ.aij) وحيث (m, n) هي مصفوفة من الشكلλ A فان A (m, n) = (aij) و (λ Є IR)

وبالتالي : V (1, n) -- جداء شعاع مع مصفوفة : شعاع خطي هو مصفوفة

جداء شعاع مع مصفوفة هو حالة خاصة من جداء المصفوفة.

-- المصفوفات الخاصة:

. مصفوفة الوحدة:

مصفوفة الوحدة هي مصفوفة حيث جميع العناصر تساوي صفر والعناصر القطرية تساوي 1.

. المصفوفة العادية:

حيث : A عادية أو قابلة للعكس إذا كان هناك مصفوفة Bمصفوفة

مصفوفة الوحدة.In و حيث

. مساعد مصفوفة لمصفوفة مربعة من أجل 2 :

. (ad – bc) هو العدد M (2,2) . محددا مصفوفة مربعة من أجل 2 : محدد المصفوفة

عكس لمصفوفة مربعة : إذا كان محدد المصفوفة غير معدوم فان المصفوفة قابلة للعكس وعكسها هو:

M -1 (2,2) = (adj M)/det M.